แสดงบทความที่มีป้ายกำกับ ทฤษฏี แสดงบทความทั้งหมด
แสดงบทความที่มีป้ายกำกับ ทฤษฏี แสดงบทความทั้งหมด

วันอาทิตย์ที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2554

16104-202-18 ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลก

ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลก 

     นักวิทยาศาสตร์ได้พยายามศึกษาและรวบรวมข้อมูล เพื่อสรุปเป็นทฤษฎีอธิบายสาเหตุการเกิดของแผ่นดินไหว ในปัจจุบันทฤษฎีการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลก (Plate Tectonics Theory) ได้รับการยอมรับมากที่สุด ทฤษฎีนี้พัฒนามาจากทฤษฎีว่าด้วยทวีปเลื่อน (Theory of Continental Drift) ของอัลเฟรด โลทาร์ เวเกเนอร์ (Alfred Lothar Wegener พ.ศ. 2423 - 2473 นักวิทยาศาสตร์ ชาวเยอรมัน) ซึ่งเสนอไว้เมื่อ พ.ศ. 2455 ต่อมา แฮร์รี แฮมมอนด์ เฮสส์ (Harry Hammond Hess พ.ศ. 2449 - 2412 นักธรณีวิทยา ชาวอเมริกัน) ได้เสนอแนวคิด ที่พัฒนาใหม่นี้ในทศวรรษ 2500


     ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลก ได้อธิบายว่า ปรากฏการณ์แผ่นดินไหวเกิดจากการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลกเป็นลำดับขั้นตอน ดังนี้ เมื่อโลกแยกตัวจากดวงอาทิตย์มีสภาพเป็นกลุ่มก๊าซร้อน ต่อมาเย็นตัวลงเป็นของเหลวร้อน แต่เนื่องจากบริเวณ ผิวเย็นตัวลงได้เร็วกว่าจึงแข็งตัวก่อน ส่วนกลางของโลกยังคงประกอบด้วยของธาตุหนักหลอมเหลว ในทางธรณีวิทยา ได้แบ่งโครงสร้างของโลกออกเป็น 3 ส่วนใหญ่ๆ เรียกว่า เปลือกโลก (crust) เนื้อโลก (mantle) และแก่นโลก (core) เปลือกโลกเป็นส่วนที่เป็นของแข็งและเปราะ ห่อหุ้มอยู่ชั้นนอกสุด ของโลก จนถึงระดับความลึกประมาณ 50 กิโลเมตร เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ธรณีภาคชั้นนอก หรือลิโทสเฟียร์ (Lithosphere) ใต้ชั้นนี้ลงไปเป็นส่วนบนสุดของชั้นเนื้อโลก เรียกว่า ฐานธรณีภาค หรือแอสเทโนสเฟียร์ (asthenosphere) มีลักษณะเป็นหินละลายหลอมเหลวที่เรียกว่า หินหนืด (magma) มีความอ่อนตัวและยืดหยุ่นได้ อยู่ลึกจากผิวโลกลงไป 100 - 350 กิโลเมตร ใต้จากฐานธรณีภาคลงไป ยังคงเป็นส่วนที่เป็นเนื้อ โลกอยู่ จนกระทั่งถึงระดับความลึกประมาณ 2,900 กิโลเมตรจากผิวโลก จึงเปลี่ยน เป็นชั้นแก่นโลก ซึ่งแบ่งเป็น 2 ชั้นย่อย คือ แก่นโลกชั้นนอก และแก่นโลกชั้นใน โดยแก่นโลกชั้นในนั้นจะอยู่ลึกสุดจนถึงจุด ศูนย์กลางของโลก ที่ระดับความลึก 6,370 กิโลเมตร จากผิวโลก
     การเกิดแผ่นดินไหวนั้น ส่วนใหญ่จำกัดอยู่เฉพาะที่ชั้นของเปลือกโลก โดยที่เปลือกโลกไม่ได้เป็นชิ้นเดียวกันทั้งหมด เนื่องจากว่าเมื่อของเหลวที่ร้อนจัดปะทะชั้นแผ่นเปลือกโลก ก็จะดันตัวออกมา แนวรอยแยกของแผ่นเปลือกโลกจึงเป็นแนวที่เปราะบางและเกิดเหตุการณ์แผ่นดินไหว และ ภูเขาไฟระเบิดมาก จากการบันทึกประวัติปรากฏการณ์แผ่นดินไหว ทำให้สามารถประมาณการแบ่งของแผ่นเปลือกโลกได้เป็น 15 แผ่น คือ
     - แผ่นยูเรเชีย (Eurasian Plate)
     - แผ่นแปซิฟิก (Pacific Plate)
     - แผ่นออสเตรเลีย (Australian Plate)
     - แผ่นฟิลิปปินส์ (Philippines Plate)
     - แผ่นอเมริกาเหนือ (North American Plate)
     - แผ่นอเมริกาใต้ (South American Plate)
     - แผ่นสโกเชีย (Scotia Plate)
     - แผ่นแอฟริกา (African Plate)
     - แผ่นแอนตาร์กติก (Antarctic Plate)
     - แผ่นนัซกา (Nazca Plate)
     - แผ่นโคโคส (Cocos Plate)
     - แผ่นแคริบเบียน (Caribbean Plate)
     - แผ่นอินเดีย (Indian Plate)
     - แผ่นฮวนเดฟูกา (Juan de Fuca Plate)
     - แผ่นอาหรับ (Arabian Plate)
     แผ่นเปลือกโลกที่กล่าวมาแล้วไม่ได้อยู่นิ่ง แต่มีการเคลื่อนที่คล้ายการเคลื่อนย้ายวัตถุบนสายพานลำเลียงสิ่งของ จากผลการสำรวจท้องมหาสมุทรในช่วงทศวรรษ 2490 พบว่า มีแนวสันเขากลางมหาสมุทร รอบโลก (Global Mid Ocean Ridge) ซึ่งมีความยาวกว่า 50,000 กิโลเมตร กว้างกว่า 800 กิโลเมตร จากการศึกษาทางด้านธรณีวิทยา พบว่า หินบริเวณสันเขาเป็นหินใหม่ มีอายุน้อยกว่าหินที่อยู่ในแนวถัดออกมา จึงได้มีการตั้งทฤษฎีว่า แนวสันเขากลางมหาสมุทรนี้คือ รอยแตกกึ่งกลางมหาสมุทร รอยแตกนี้เป็นรอยแตกของแผ่นเปลือกโลก ซึ่งถูกแรงดันจากหินหนืดภายในเปลือกโลกดันออกจากกันทีละน้อย รอยแยกของแผ่นเปลือกโลกที่กล่าวมาแล้ว ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลกต่างๆ



16106-202-20 ทฤษฎีของ Plato เรื่องสิ่งสากล

เพลโต  ( Plato )
เกิด
427 ก่อนคริสต์ศักราช ที่กรุงเอเธนส์ (Athens) ประเทศกรีซ (Greece)
เสียชีวิต
347 ก่อนคริสต์ศักราช ที่กรุงเอเธนส์ (Athens) ประเทศกรีซ (Greece)
การแสดงผลงาน
ตั้งโรงเรียนชื่อ อะเคดามี (Academy) แม้ว่ากาลเวลาจะผ่านมานานกว่า 2,500 ปีแล้ว แต่หลักการปรัชญาของเพลโตก็ยังคงมีอิทธิพลต่อแนวความคิดของการศึกษา ด้านต่างๆ ในปัจจุบัน ไม่ว่าจะเป็นปรัชญาจิตวิทยา ธรรมชาติ หรือแม้แต่วิทยาศาสตร์ เพลโตเป็นนักปรัชญา และนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากที่สุดคนหนึ่งของโลก อีกทั้งท่านยังเป็นอาจารย์ของนักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์เอกของโลกอย่าง อาริสโตเติล เพลโตเป็นนักปรัชญาที่วางรากฐานทางการศึกษาวิชาต่างๆ ไว้มากมาย เช่น การปกครอง วิทยาศาสตร์ และดาราศาสตร์ เป็นต้น

16122-202-36 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต 5 ทฤษฎี

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต   5 ทฤษฎี  
กรีกโปราณอาจมีนิยามที่แตกต่างจากประเทศกรีกในปัจจุบันอาณาของชนชาติโบราณเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ตามอารยธรรม กรีกโบราณจึงครอบคลุมไปถึงตรุกีทางใต้ไปจนถึงอิตาลี
เธลีส เป็นนักปริชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เธลิส เป็นชาวเมืองไมล์ตุส (Miletus) ซึ่งทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี เธลีสใช้ชีวิตอยู๋ในช่วงเวลาประมาณ 600 ปี ก่อนคริตศตวรรศอย่างไรก็ดีผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลย แต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสโดยนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่า เธลีสได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือ

16121-202-35 ทฤษฎีเกี่ยวกับส่วนโค้งและมุมในวงกลม

ทฤษฎีเกี่ยวกับส่วนโค้งและมุมในวงกลม
                1.  มุมที่จุดศูนย์กลางย่อมทีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
                2.  มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน  ย่อมมีขนาดเท่ากัน
                3.  สี่เหลี่ยมที่แนบอยู่ในวงกลม  มุมตรงข้ามรวมกันย่อมเท่ากับสองมุมฉาก
                4.  สี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามรวมกันเป็นสองมุมฉาก  วงกลมย่อมผ่านได้
                5.  ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมที่บรรจุในวงกลมออกไป  มุมภายนอกที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงกันข้าม
                6.  มุมภายในครึ่งวงกลมย่อมเป็นมุมฉาก
                7.  ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน  มุมที่อยู่บนส่วนโค้งที่ยาวเท่ากันย่อมมีขนาดเท่ากัน
                8.  ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน  ส่วนโค้งซึ่งอยู่ตรงกันข้ามกับมุมที่เท่ากันย่อมยาวเท่ากัน

เส้นสัมผัส
บทนิยาม
                1.  เส้นผ่านวง  คือ  เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลม  2  จุด
                2.  เส้นสัมผัส  คือ  เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลมเพียงจุดเดียว  จุดนี้เรียกว่า  จุดสัมผัส
                3.  เส้นสัมผัสร่วม  คือ  เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมตั้งแต่สองวงขึ้นไป

 








             

วันอาทิตย์ที่ 4 กันยายน พ.ศ. 2554

16123-202-37 ทฤษฎีของจำนวนจริง


ทฤษฎีของจำนวนจริง
งานเขียนชิ้นแรกของทฤษฎีจำนวนที่เป็นระบบนั้นเป็นของยุคลิด ที่ชื่อว่า "Euclid's Elements" ซึ่งจะมีกฎที่สำคัญๆ ทางเลขคณิต



ทฤษฎีบทต่างๆของจำนวนจริง
 จากสมบัติของระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ได้ดังนี้
ทฤษฎีบทที่1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
 ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
 ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c

 ทฤษฎีบทที่2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณ
 เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
 ถ้า ac = bc และ c
0 แล้ว a = b
 ถ้า ab = ac และ a
0 แล้ว b = c
 
ทฤษฎีบทที่เมื่อaเป็นจำนวนจริงใดๆ
 a · 0 = 0
 0 · a = 0 
   
ทฤษฎีบทที่4 เมื่อaเป็นจำนวนจริงใดๆ
 (-1)a = -a
 a(-1) = -a
   
ทฤษฎีบทที่5  เมื่อa,bเป็นจำนวนจริงใดๆ
 ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
   

ทฤษฎีบทที่6  เมื่อaเป็นจำนวนจริงใดๆ
 a(-b) = -ab
 (-a)b = -ab 
 (-a)(-b) = ab 
   
     

16088-202-2 พิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต

ทฤษฎีบท 

อธิบายพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิตที่สำคัญที่ตัดตอนมาจากทฤษฎีของยุคลิค

1.นิยามที่ 1  ถ้าเส้นเส้นหนึ่งมาตัดกับเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งแล้วย่อมทำให้มุมตรง
ข้ามมีค่าเท่ากัน
  
2.ทฤษฎีบทที่ 1  เส้นตรงสองเส้นซึ่งอยู่บนระนาบ (Plane) เดียวกัน จะขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงสองเส้นนี้ต้องไม่ตัดกัน
ข้อความจากทฤษฎีบทถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งและถ้าทำให้เกิดดังต่อไปนี้คือ
1.มุมแย้งเท่ากัน
2.มุมภายนอกมุมหนึ่งมีค่าเท่ากับมุมภายในมุมหนึ่งซึ่งอยู่ตรงข้ามข้างเดียวกันของเส้นตัด
3.มุมภายในคู่หนึ่งซึ่งอยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัด มุมคู่นี้รวมกันเท่ากับสองมุมฉากแล้ว เส้นตรงสองเส้นนั้นจะขนานกัน

 3. ทฤษฎีบทที่ 2  มุมภายในทั้งสามของรูป D รูปหนึ่งรวมกันย่อมมีค่าเท่ากับสอง
    มุมฉาก

4. นิยาม 2  รูปสองรูปใด ที่จะเรียกว่าเท่ากันทุกประการได้ก็ต่อเมื่อรูปสองรูป
     นั้นต้องทับกันสนิทพอดี

5. นิยามที่ 3  รูปสามเหลี่ยมใด ตั้งแต่สองรูปขึ้นไปจะเรียกว่าเท่ากันทุกประการ 
   ได้ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นทับกันได้สนิท

6.  ทฤษฎีบทที่ 3  (ดมด.)ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านเท่ากันสองคู่ และมีมุมในระหว่างด้านคู่ที่เท่ากันอีกด้วยแล้ว รูป สามเหลี่ยมสองรูปนี้ย่อมเท่ากันทุกประการ

7.   ทฤษฎีบทที่ 4  (มดม.) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันสองมุม มุมต่อมุม และด้านที่สมนัยกันแล้ว สามเหลี่ยมสองรูปนี้ย่อมเท่ากันทุก

8.  ทฤษฎีบทที่ 5  (ดฉด.)ในสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป ถ้ามีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีด้านอื่นอีกด้านหนึ่งยาวเท่ากันแล้ว สามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูปนี้ย่อมเท่ากันทุกประการ

9.  ทฤษฎีบทที่ 6  มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม ใด รวมกันได้ 4 มุมฉาก

10. ทฤษฎีบทที่ 7  รูปสี่เหลี่ยมใด เป็นรูป สี่เหลี่ยมด้านขนานก็ต่อเมื่อ มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมนั้นมีขนาดเท่ากัน


 
 


16105-202-19 อัลกอริทึมของยูคลิด สำหรับการหา ห.ร.ม.

อัลกอริทึมของยูคลิด สำหรับการหา ห.ร.ม.
ยูคลิด เป็นนักคณิตศาสตร์สมัย 2 พันกว่าปีที่แล้ว ยูคลิดได้ให้วิธีการหา ห.ร.ม. จึงจัดว่าเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพสูงสุด และยอมรับกันมาจนปัจจุบัน การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหากำลังของเลขจำนวนเฉพาะ ดังที่กล่างมาแล้วเป็นวิธีที่ยาก ยูคลิดได้ให้หลักการเป็นทฤษฎีง่าย ๆ ว่า

       "ตัวหารร่วมมากที่สุดของ a และ b ก็จะเป็นตัวหารร่วมมากที่สุดของ a + kb และ b
   เมื่อ k เป็นเลขจำนวนเต็มใด ๆ"
          ดังนั้นหากคิดในทางกลับกัน ตัวหารร่วมมากสุดของ kb + a และ b ก็จะเป็นตัวหารร่วมมากของ a และ b ด้วย
    
            ตัวอย่าง
               1. จากตัวเลข 8 12
                         (8, 12)
                                      12 = 8 x 1 + 4
                         (8, 4)
                                        8 = 4 x 2
           4
คือตัวหารร่วมมากที่สุดของ 8 กับ 12

              




2. ตัวเลข 330, 140
                         (330, 140)
                                       330 = 140 x 2 + 50
                          (140, 50)
                                       140 = 50 x 2 + 40
                            (50, 40)
                                         50 = 40 x 1 + 10
                            (40,10)
                                         40 = 10 x
           10
เป็นตัวหารร่วมมากที่สุดของ 340, 140   

จากหลักการของยูคลิดสรุปได้ว่า .....ตัวหารร่วมมากของ 40, 10 ก็จะเป็นตัวหารร่วมมากของ 50, 40 ด้วย และไล่เรียงขึ้นไปถึง 330, 140 นั่นเอง

16115-202-29 ทฤษฏีบทปิทาโกรัส

ทฤษฏีบทปิทาโกรัส

ปีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกค้นพบว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นหากวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว  พื้นที่จะเท่ากับด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัส ทั้ง2 ด้านรวมกัน
จากรูป abc เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี a เป็นด้านตรงข้ามมุม A มี b เป็นด้านตรงข้ามมุม B และมี c เป็นด้านตรงข้ามมุม C จากทฤษฏีบทปิทาโกรัสจะสรุปได้ว่า
c2 = a2+b2
แต่ถ้าหากไม่ใช่ละก็ ให้ดูว่า c มากหรือน้อย หาก c2 น้อยกว่า a2+b2 แสดงว่าเป็นมุมแหลม หากมากกว่า เป็นมุมป้าน แต่ถ้า c=a+b เป็นเส้นตรง

ทฤษฎีบท
     ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ a,b,c เป็นความยาวของด้านแต่ละด้าน ดังรูป
                      
     ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ   a2 + b2 = c2
     ตัวอย่างการนำความรู้มาใช้แก้ปัญหา
     จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากในแต่ละรูปที่กำหนดต่อไปนี้
     จงหาความยาวของด้านที่เหลือ

                                               
       จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส   x2 + 52 = 13
                          x2 = 169 - 25 = 144            
                          x  = 12

ความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีบทปีทาโกรัสกับพื้นที่
     พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งมีมุม B เป็นมุมฉาก และให้ความยาวด้านเป็น 3 , 4 และ 5 ดังรูป
                         
     ถ้าสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาโดยมีด้านเป็นความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้ง 3 ด้าน จะได้รูปดังนี้
                              
   

  สรุป
     ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ  ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

16102-202-16 การหาแบบยุคลิด

การหาแบบยุคลิด

ตัวอักษรคือการเปรียบเทียบจำนวน

จำนวนมาก=A    จำนวนน้อย=B    จำนวนต่างระหว่างผลของB(C)และA=D

จำนวนที่คูณBแล้วใกล้เคียงAโดยไม่ให้เกินค่าของAมากที่สุด=C

BคูณกับC=(B(C))

จำนวนที่คูณDให้มีผลลัพท์เท่ากับ(ฺB(C))=E

A=B(C)+D
(B(C))=D(E)

และถ้าDสามารถคูณEได้ผลลัพท์เท่ากับ(B(C))ก็จะได้ห.ร.ม.ของAและฺB

เปรียบเทียบระหว่างวิธีแยกตัวประกอบกับยูคลิคให้ดู

36,24

36= 2 2 3 3
24= 2 2 2 3ห.ร.ม.ของ36,24คือ2x2x3=12


และวิธีของยูคลิค

36=24(1)+12
24=12(2)

ห.ร.ม.ของ36,24คือ12