งานเขียนชิ้นแรกของทฤษฎีจำนวนที่เป็นระบบนั้นเป็นของยุคลิด ที่ชื่อว่า "Euclid's Elements" ซึ่งจะมีกฎที่สำคัญๆ ทางเลขคณิต
| |
ทฤษฎีบทต่างๆของจำนวนจริง
จากสมบัติของระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ได้ดังนี้
ทฤษฎีบทที่1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c
ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c
ทฤษฎีบทที่2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณ
เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
ทฤษฎีบทที่3 เมื่อaเป็นจำนวนจริงใดๆ
a · 0 = 0
0 · a = 0
ทฤษฎีบทที่4 เมื่อaเป็นจำนวนจริงใดๆ
(-1)a = -a
a(-1) = -a
ทฤษฎีบทที่5 เมื่อa,bเป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
a · 0 = 0
0 · a = 0
ทฤษฎีบทที่4 เมื่อaเป็นจำนวนจริงใดๆ
(-1)a = -a
a(-1) = -a
ทฤษฎีบทที่5 เมื่อa,bเป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
ทฤษฎีบทที่6 เมื่อaเป็นจำนวนจริงใดๆ
a(-b) = -ab
(-a)b = -ab
(-a)(-b) = ab
a(-b) = -ab
(-a)b = -ab
(-a)(-b) = ab
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น
หมายเหตุ: มีเพียงสมาชิกของบล็อกนี้เท่านั้นที่สามารถแสดงความคิดเห็น